Προθερμάνετε τον φούρνο στους 180°C (350°F) με αέρα.
Τοποθετήστε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά και αφήστε το να ζεσταθεί πολύ καλά.
Προετοιμάστε όλα τα λαχανικά. Κόψτε τη μελιτζάνα σε κύβους 2 εκ., τα κολοκυθάκια σε ροδέλες 3-5 χιλ., το κρεμμύδι σε λεπτές φέτες, τις πιπεριές σε φέτες 5 χιλ. και τα καρότα σε φέτες ή ροδέλες 1 εκ. Τοποθετήστε τα όλα σε ένα μεγάλο μπολ.
Προσθέστε το σκόρδο, τα μυρωδικά, το αλάτι, το πιπέρι και ανακατέψτε.
Προσθέστε τα λαχανικά στο καυτό τηγάνι σε 4-5 δόσεις και σοτάρετε το κάθε μέρος για 2-3 λεπτά ανακατεύοντας. Αν τα προσθέσετε όλα μαζί, θα βράσουν αντί να σοταριστούν σωστά.
Όταν κάθε δόση είναι έτοιμη, μεταφέρετέ τα σε ένα ταψί ή πυρίμαχο σκεύος.
Μόλις όλα τα σοταρισμένα λαχανικά προστεθούν στο ταψί, προσθέστε το ξύσμα λεμονιού, τον χυμό λεμονιού, τις ντομάτες και το μέλι. Ανακατέψτε.
Ψήστε για 40-45 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά.
Όταν το φαγητό είναι σχεδόν έτοιμο, ετοιμάστε το γλάσο ανακατεύοντας το γιαούρτι, την παρμεζάνα, το ξύσμα λεμονιού, τον χυμό λεμονιού, το αυγό και το πιπέρι σε ένα μπολ.
Περιχύστε το μείγμα πάνω από τα λαχανικά, ανεβάστε τον φούρνο στη λειτουργία γκριλ και ψήστε για άλλα 5-10 λεπτά, μέχρι να πάρει χρυσαφένιο χρώμα.